Биография Евклида
Евклид появился на свет около 325 г. до н. э., однако эта дата является условной. Его точное место рождения также неизвестно.
Одни биографы Евклида предполагают, что он родился в Александрии, тогда как другие – в Тире.
Детство и юность
О начальных годах жизни Евклида фактически ничего неизвестно. Согласно сохранившимся документам, основную часть взрослой жизни он провел в Дамаске.
Принято считать, что Евклид происходил из состоятельной семьи. Это объясняется тем, что он учился в афинской школе Платона, где обучаться могли себе позволить далеко не бедные люди.
Стоит заметить, что Евклид хорошо разбирался с философскими идеями Платона, во многом разделяя учения знаменитого мыслителя.
В основном о биографии Эвклида нам известно благодаря трудам Прокла, при том что он жил почти на 8 столетий позже математика. Также некоторые сведения из жизни Евклида удалось обнаружить в работах Паппы Александрийского и Иоанна Стобея.
Если доверять сведениям последних ученых, то Евклид был добрым, вежливым и целеустремленным человеком.
Поскольку данных о мужчине катастрофически мало, некоторые эксперты предполагают, что под «Евклидом» следует подразумевать группу александрийских ученых.
«Начала» Евклида[]
Основная статья: Начала Евклида
Ватиканский манускрипт, т.1, 38v — 39r. Euclid I prop. 47 (теорема Пифагора)
Основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским, Леонтом и Февдием. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.
Начала состоят из тринадцати книг. Первая и некоторые другие книги предваряются списком определений. Первой книге предпослан также список постулатов и аксиом. Как правило, постулаты задают базовые построения (напр., «требуется, чтобы через любые две точки можно было провести прямую»), а аксиомы — общие правила вывода при оперировании с величинами (напр., «если две величины равны третьей, они равны между собой»).
Файл:Euclid (Nova Scientia).jpg
Евклид открывает врата Сада Математики. Иллюстрация из трактата Никколо Тартальи «Новая наука»
В I книге изучаются свойства треугольников и параллелограммов; эту книгу венчает знаменитая теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. Книга II, восходящая к пифагорейцам, посвящена так называемой «геометрической алгебре». В III и IV книгах излагается геометрия окружностей, а также вписанных и описанных многоугольников; при работе над этими книгами Евклид мог воспользоваться сочинениями Гиппократа Хиосского. В V книге вводится общая теория пропорций, построенная Евдоксом Книдским, а в VI книге она прилагается к теории подобных фигур. VII—IX книги посвящены теории чисел и восходят к пифагорейцам; автором VIII книги, возможно, был Архит Тарентский. В этих книгах рассматриваются теоремы о пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (известный ныне как алгоритм Евклида), строится чётные совершенные числа, доказывается бесконечность множества простых чисел. В X книге, представляющей собой самую объёмную и сложную часть Начал, строится классификация иррациональностей; возможно, что её автором является Теэтет Афинский. XI книга содержит основы стереометрии. В XII книге с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы об отношениях площадей кругов, а также объёмов пирамид и конусов; автором этой книги по общему признанию является Евдокс Книдский. Наконец, XIII книга посвящена построению пяти правильных многогранников; считается, что часть построений была разработана Теэтетом Афинским.
В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. XIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н. э.), а XV книга создана во время жизни Исидора Милетского, строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. н. э.).
Начала предоставляют общую основу для последующих геометрических трактатов Архимеда, Аполлония и других античных авторов; доказанные в них предложения считаются общеизвестными. Комментарии к Началам в античности составляли Герон, Порфирий, Папп, Прокл, Симпликий. Сохранился комментарий Прокла к I книге, а также комментарий Паппа к X книге (в арабском переводе). От античных авторов комментаторская традиция переходит к арабам, а потом и в Средневековую Европу.
В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.
Влияние
В древние времена комментарии были написаны Героном Александрийским (ок. 62 г. н. э.), Паппусом Александрийским (ок. 320 г. н. э.), Проклом и Симплицием Киликийским (ок. 530 г. н. э.). Теон Александрийский (ок. 335–405 гг. до н. э.) отредактировал «Начала» Евклида, внеся текстовые изменения и некоторые дополнения; его версия быстро вытеснила другие издания, и она оставалась греческим источником для всех последующих арабских и латинских переводов до 1808 года, когда в Ватикане было обнаружено более раннее издание.
Огромное влияние этого труда на исламскую математику заметно по многочисленным переводам на арабский язык начиная с 9-го века, три из которых должны быть упомянуты: два перевода сделал аль-Хаджадж ибн Юсуф ибн Махар, первый для аббазидского халифа Харуна аль-Рашида (правил в 786–809 гг.) и для халифа аль-Магмуна (правил в 813–833 гг.); и третий — Исак ибн Шунайн (умер в 910 году), сын Шунайна ибн Искака (808–873 гг.), который был пересмотрен Тхабитом ибн Куррой (ок. 836–901 гг.), а затем Насиром аль-Дином Сусси (1201–1974 гг.). Ученый Евклид впервые стал известен в Европе благодаря латинским переводам этих версий.
Первый существующий латинский перевод «Начал» был сделан около 1120 года Аделардом Батским, который получил копию арабской версии в Испании, куда он путешествовал, будучи замаскированным под студента-мусульманина. Аделард также составил сокращенную версию и издание с комментариями, положив тем самым евклидову традицию, имеющую огромное значение, пока в период Ренессанса не обнаружили греческие рукописи. Бесспорно, лучший латинский перевод с арабского языка был сделан Жераром из Кремоны (с. 1114-87) по версии Исхак-Сабита.
Первый прямой перевод с греческого был сделан Бартоломео Замберти и опубликован в Вене на латыни в 1505 году, а первое издание греческого текста было опубликовано в Базеле в 1533 году Симоном Гринеем. Первый английский перевод книг был сделан сэром Генри Биллингсли в 1570 году. Воздействие этой деятельности на европейскую математику не может быть преувеличено; идеи и методы Кеплера, Пьера де Ферма (1601–1665 гг.), Рене Декарта (1596–1650 гг.) и Исаака Ньютона (1642 –1727 гг.) корнями уходят в «Начала» Евклида и были немыслимы без них.
Вклад в науку
Почти со времени написания его основной труд оказывал постоянное и значительное влияние. Это был основной источник геометрических рассуждений, теорем и методов, по крайней мере, до появления неевклидовой геометрии в 19-м веке. Иногда говорят, что, помимо Библии, «Начала» являются самыми часто переводимыми, публикуемыми и изучаемыми из всех книг, выпущенных в западном мире. Если исходить из его биографии, Евклид, возможно, не был первоклассным математиком, но он установил стандарт для дедуктивного мышления и геометрического обучения, который сохранялся практически без изменений в течение более 2000 лет.
биография
Точная дата рождения Евклида неизвестна. Исторические записи позволили определить его местонахождение где-то в 325 году до нашей эры..
По его образованию, по оценкам, имело место в Афинах, потому что работа Евклида показала, что он глубоко знал геометрию, которая была создана из школы Платона, разработанной в этом греческом городе.
Этот аргумент поддерживается до тех пор, пока не будет выведено, что Евклид, казалось, не знал работы афинского философа Аристотеля; по этой причине нельзя утверждать окончательно, что образование Евклида было в Афинах.
Преподавательская работа
В любом случае известно, что Евклид учил в Александрии, когда командовал королем Птолемеем I Сотером, который основал династию Птолемеев. Считается, что Евклид проживал в Александрии около 300 г. до н.э., и там он создал школу, посвященную преподаванию математики..
В этот период Евклид приобрел большую известность и признание благодаря своим способностям и навыкам учителя..
Анекдот, связанный с королем Птолемеем I, выглядит следующим образом: некоторые записи указывают, что этот король попросил Евклида научить его быстрому и краткому способу понимания математики, чтобы понимать и применять их.
Учитывая это, Евклид указал, что нет никаких реальных способов получить это знание. Намерение Евклида с этим двойным смыслом состояло также в том, чтобы показать царю, что, будучи не могущественным и привилегированным, может понимать математику и геометрию.
Личные характеристики
Вообще, Евклид изображался в истории как спокойный, очень добрый и скромный человек. Также сказано, что Евклид полностью понимал огромную ценность математики, и что он был убежден, что знание само по себе бесценно.
На самом деле, есть еще один анекдот об этом, который превзошел наше время благодаря доктору Хуану де Эстобео.
По-видимому, на уроке Евклида, в котором рассматривался предмет геометрии, студент спросил его, какую пользу он получит, получив эти знания. Евклид твердо ответил ему, объяснив, что знание само по себе является самым бесценным элементом, который существует.
Поскольку ученик, очевидно, не понимал и не подписывался на слова своего учителя, Евклид дал указание своему рабу дать ему несколько золотых монет, подчеркнув, что выгода от геометрии была гораздо более превосходной и глубокой, чем денежное вознаграждение..
Кроме того, математик указал, что нет необходимости получать прибыль от каждого знания, приобретенного в жизни; Сам факт получения знаний сам по себе является величайшим достижением. Это было видение Евклида в отношении математики и, в частности, геометрии.
смерть
Согласно записям в истории, Евклид умер в 265 году до нашей эры в Александрии, городе, в котором он прожил большую часть своей жизни..
Геометрия и компьютерная графика
Компьютерная анимация (CGI) преображает сложные природные формы (такие, как лицо) в комплект несложных форм. Так, сложный объект создаётся за счет комбинации несложных объектов и может изменяться в следствии трансформации их геометрии. В базе данной идеи — изучения математиков, например, французско-американского ученого Бенуа Мандельброта, который в 1974 г. продемонстрировал, что естественные формы подчиняются правилам фрактальной размерности (неэвклидова геометрия), а в рамках классической евклидовой геометрии смогут быть измерены только примерно.
Компьютерная графика на основе фракталов Мандельброта
О том как знание математики позволяет заработать на майнинге криптовалюты.
Tags: «Начала» Евклида геометрия история математики
Биография Евклида: интересные факты
О жизни этого не так много. Имеется сообщение, принадлежащее Паппу Александрийскому. Этот человек был математиком, жившим во 2-й половине 3 века нашей эры. Он отметил, что интересующий нас ученый был любезен и мягок со всеми теми, кто хоть как-то мог способствовать развитию тех или иных математических наук.
Существует также легенда, которую сообщил Архимед. Ее главный герой — Евклид. Краткая биография для детей обычно включает эту легенду, так как она весьма любопытна и способна вызвать интерес к этому математику у юных читателей. В ней говорится о том, что царь Птолемей захотел изучить геометрию. Однако выяснилось, что сделать это непросто. Тогда царь призвал ученого Евклида и спросил у него, есть ли какой-либо легкий путь к постижению этой науки. Но Евклид ответил, что царской дороги к геометрии нет. Так это выражение, ставшее крылатым, дошло до нас в виде легенды.
В начале 3 века до н. э. основал Александрийский музей и Евклид. Краткая биография и его открытия связаны с двумя этими заведениями, которые одновременно являлись и учебными центрами.
Научная деятельность
Евклида обоснованно считают «отцом геометрии». Именно он заложил основы этой области знаний и возвёл её на должный уровень, открыв обществу законы одного самых сложных разделов математики в то время. После переезда в Александрию, Евклид, как и многие учёные того времени, благоразумно проводит большую часть времени в Александрийской библиотеке. Этот музей, посвящённый литературе, искусству и наукам, был основан ещё Птолемеем. Здесь Евклид начинает объединять геометрические принципы, арифметические теории и иррациональные числа в единую науку геометрию. Он продолжает доказывать свои теоремы и сводит их в колоссальный труд «Начала». За всё время своей малоисследованной научной деятельности, учёный закончил 13 изданий «Начал», охватывающих широкий спектр вопросов, начиная с аксиом и утверждений и заканчивая стереометрией и теорией алгоритмов. Наряду с выдвижением различных теорий, он начинает разрабатывать методику доказательства и логическое обоснование этих идей, которые докажут предложенные Евклидом утверждения.
Его труд содержит более 467 утверждений касательно планиметрии и стереометрии, а также гипотез и тезисов, выдвигающих и доказывающих его теории относительно геометрических представлений. Доподлинно известно, что в качестве одного из примеров в своих «Началах» Евклид использовал теорему Пифагора, устанавливающую соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Евклид утверждал, что «теорема верна для всех случаев прямоугольных треугольников». Известно, что за время существования «Начал», вплоть до XX века, было продано больше экземпляров этой книги, чем Библии. «Начала», изданные и переизданные бесчисленное количество раз, в своей работе использовали разные математики и авторы научных трудов. Евклидова геометрия не знала границ, и учёный продолжал доказывать всё новые теоремы в совершенно разных областях, как, например, в области «простых чисел», а также в области основ арифметических знаний. Цепочкой логических рассуждений Евклид стремился открыть тайные знания человечеству. Система, которую учёный продолжал разрабатывать в своих «Началах», станет единственной геометрией, которую будет знать мир вплоть до XIX века. Однако современные математики открыли новые теоремы и гипотезы геометрии, и разделили предмет на «евклидову геометрию» и «неевклидову геометрию».
Сам учёный называл это «обобщённым подходом», основанным не на методе проб и ошибок, а на представлении неоспоримых фактов теорий. Во времена, когда доступ к знаниям был ограничен, Евклид принимался за изучение вопросов совершенно разных областей, в том числе и «арифметики и чисел». Он заключил, что обнаружение «самого большого простого числа» физически невозможно. Это утверждение он обосновал тем, что, если к самому большому известному простому числу добавить единицу, это неизбежно приведёт к образованию нового простого числа. Этот классический пример является доказательством ясности и точности мысли учёного, несмотря на его почтенный возраст и времена, в которые он жил.
Евклид и античная философия[]
Уже со времён пифагорейцев и Платона арифметика, музыка, геометрия и астрономия (так называемые «математические» науки; позже Боэцием названные квадривием) рассматривались в качестве образца систематического мышления и предварительной ступени для изучения философии. Не случайно возникло предание, согласно которому над входом в платоновскую Академию была помещена надпись «Да не войдёт сюда не знающий геометрии».
Геометрические чертежи, на которых при проведении вспомогательных линий неявная истина становится очевидной, служат иллюстрацией для учения о припоминании, развитого Платоном в Меноне и других диалогах. Предложения геометрии потому и называются теоремами, что для постижения их истины требуется воспринимать чертёж не простым чувственным зрением, но «очами разума». Всякий же чертёж к теореме представляет собой идею: мы видим перед собой эту фигуру, а ведём рассуждения и делаем заключения сразу для всех фигур одного с ней вида.
Некоторый «платонизм» Евклида связан также с тем, что в Тимее Платона рассматривается учение о четырёх элементах, которым соответствуют четыре правильных многогранника (тетраэдр — огонь, октаэдр — воздух, икосаэдр — вода, куб — земля), пятый же многогранник, додекаэдр, «достался в удел фигуре вселенной». В связи с этим Начала могут рассматриваться как развёрнутое со всеми необходимыми посылками и связками учение о построении пяти правильных многогранников — так называемых «платоновых тел», завершающееся доказательством того факта, что других правильных тел, кроме этих пяти, не существует.
Для аристотелевского учения о доказательстве, развитого во Второй аналитике, Начала также предоставляют богатый материал. Геометрия в Началах строится как выводная система знаний, в которой все предложения последовательно выводятся одно за другим по цепочке, опирающейся на небольшой набор начальных утверждений, принятых без доказательства. Согласно Аристотелю, такие начальные утверждения должны иметься, так как цепочка вывода должна где-то начинаться, чтобы не быть бесконечной. Далее, Евклид старается доказывать утверждения общего характера, что тоже соответствует любимому примеру Аристотеля: «если всякому равнобедренному треугольнику присуще иметь углы, в сумме равные двум прямым, то это присуще ему не потому что он равнобедренный, а потому что он треугольник» (An. Post. 85b12).
Биография
Греческий математик, физик. О его жизни почти ничего не известно. По-видимому, он работал в Александрии и находился при дворе Птолемея I. Евклид знаменит прежде всего математическим трактатом «Начала» (или «Элементы») из 15 книг. По сути дела, с этих пор математика оформилась как самостоятельная наука. Евклид осмыслил, обобщил и изложил все накопленные к тому времени сведения по нескольким математическим дисциплинам. Он создал логически стройную и непротиворечивую систему геометрии.Евклиду приписывают еще два трактата: «Оптика» и «Катоптрика» (от слова «катоптрикос» — зеркальный). В них он опирался на принцип, сохранившийся в физике до нашего времени: луч света распространяется по прямой. Но, может быть, самое главное, что дал науке Евклид, — это метод убедительных доказательств, основанный на фактах (точных, проверяемых сведениях), аксиомах (очевидностях, не требующих доказательств или принятых за истину) и на четких логичных рассуждениях.В своих работах Евклид использовал и обобщал имевшиеся к тому времени труды, большинство из которых до нас не дошло даже во фрагментах. Его «Элементы» впервые были напечатаны в 1533 году, когда они вернулись к европейцам от арабов. Считается, что его математика опирается преимущественно на достижения пифагорейской школы и содержит основы планиметрии, стереометрии, отчасти — теории чисел. Ему принадлежали сочинения по высшей математике (4 книги «Конических сечений»), дошедшие до нас в пересказе, а также другие работы, известные только по названиям.Возможно, об этом ученом не следовало бы и упоминать, если бы не вошли в мировую науку такие понятия, как «евклидова геометрия» (построенная на его постулатах и аксиоме о параллельных: через одну точку вне данной плоскости можно провести только одну прямую, не пересекающую данной) и «евклидово пространство» (которое соответствует данной геометрии). Интересно, что обычно евклидово пространство, например привычно трехмерное, считают реальным, как бы само собой разумеющимся. Его изображают в виде трех перпендикулярно пересекающихся плоскостей. Однако это — явная идеализация. В окружающем нас мире абсолютно прямая линия отсутствует. Принято было считать, что ей соответствует луч света. Однако, как выясняется, и он распространяется с отклонениями от идеальной прямой в зависимости от свойств вещества (кристалл, вода, вакуум) или воздействия электромагнитного или гравитационного полей (не исключено, что они, в свою очередь, зависят от свойств неоднородности космического вакуума — энергетической субстанции, из которой могут «материализоваться» частицы, обладающие массой покоя).
Другие биографии:
| Луи де Бройль | Птолемей | Ньютон | Лобачевский | Декарт |
Другие труды Евклида
Очень большой интерес и в наше время представляет биография Евклида как ученого. В математике он сделал важные открытия. Это подтверждается тем, что с 1482 года книга «Начала» выдержала уже более пятисот изданий на различных языках мира. Однако биография математика Евклида отмечена созданием не только этой книги. Ему принадлежит ряд трудов по оптике, астрономии, логике, музыке. Один из них — книга «Данные», в которой описаны те условия, которые дают возможность считать «данным» тот или иной математический максимальный образ. Другой труд Евклида — книга по оптике, в которой содержатся сведения о перспективе. Интересующий нас ученый написал сочинение и по катоптрике (он изложил в этом труде теорию искажений, возникающих в зеркалах). Известна и книга Евклида под названием «Деление фигур». Работа по математике «О к сожалению, не сохранилась.
Итак, вы познакомились с таким великим ученым, как Евклид. Краткая биография его, надеемся, оказалась вам полезной.
Евклид — первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» (????????, в латинизированной форме — «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. Из других сочинений по математике надо отметить «О делении фигур», сохранившееся в арабском переводе, 4 книги «Конические сечения», материал которых вошёл в произведение того же названия Аполлония Пергского, а также «Поризмы», представление о которых можно получить из «Математического собрания» Паппа Александрийского. Евклид — автор работ по астрономии, оптике, музыке и др.
Евклид — ученик Платона
Этот ученый прошел через Академию, основанную Платоном (портрет его представлен ниже). Он усвоил главную философскую идею этого мыслителя, которая заключалась в том, что существует самостоятельный мир идей. Можно с уверенностью сказать, что Евклид, биография которого скупа подробностями, был платоником в философии. Такая установка укрепляла ученого в понимании того, что все то, что создано и изложено им в его «Началах», имеет вечное существование.
Интересующий нас мыслитель родился на 205 лет позже Пифагора, на 63 года — Платона, на 33 — Евдокса, на 19 — Аристотеля. Он познакомился с их философскими и математическими трудами либо самостоятельно, либо через посредников.
Основные положения «Начал»
В книге «Начала» систематически изложена евклидова геометрия. Ее система координат опирается на такие понятия, как плоскость, прямая, точка, движение. Отношения, которые используются в ней, следующие: «точка расположена на прямой, лежащей на плоскости» и «точка расположена между двумя другими точками».
Систему положений евклидовой геометрии, представленную в современном изложении, разбивают обычно на 5 групп аксиом: движения, порядка, непрерывности, сочетания и параллельности Евклида.
В тринадцати книгах «Начал» ученый представил и арифметику, стереометрию, планиметрию, отношения по Евдоксу. Следует отметить, что изложение в этом труде строго дедуктивно. Определениями начинается каждая книга Евклида, а в первой из них за ними следуют аксиомы и постулаты. Далее идут предложения, делящиеся на задачи (где необходимо что-либо построить) и теоремы (где нужно что-либо доказать).